非线性与线性弹性动力学变换隐身

我们在几何框架中表述非线性与线性弹性动力学变换隐身问题。需注意，隐身变换既非空间也非参考构型的坐标变换（换帧）；隐身变换将各向同性均质弹性体（虚拟问题）的边值问题映射为待设计的、含孔且孔周有斗篷的各向异性非均质弹性体（物理问题）。虚拟体具有期望的力学响应，而物理体经隐身变换设计以在斗篷外模仿相同响应。我们表明非线性弹性动力学变换隐身不可能实现，而非线性弹性静力学隐身对特殊变形（如含柱形或球形空腔体内的径向变形）可能实现。对于线性弹性动力学，与文献中先前观察一致，我们表明斗篷中的弹性常数并非完全对称；它们不具备次要对称性。我们证明无论孔与斗篷形状如何，变换隐身均不可能。我们进而表明线性弹性动力学变换隐身对梯度弹性固体亦无法实现；与经典线性弹性类似，角动量平衡是变换隐身的阻碍。我们最终证明在二维中，对任一孔与斗篷形状的线性弹性广义 Cosserat 固体，变换隐身均不可能。特别地，在二维中，线性 Cosserat 弹性中无法实现变换隐身。我们还表明在线性弹性广义 Cosserat 固体设定下，由球形斗篷覆盖的球形空腔的变换隐身亦不可能。我们推测该结果对任意形状空腔成立。