关于映射隐身的最优变换
偏微分方程分析
2021-09-07 v1
摘要
映射隐身的一个核心要素是将带小孔的环域变换为带有限尺寸孔的环域、且在环域外边界上为恒等映射的微分同胚。由此产生的超材料是各向异性的，这使其难以制造。[4]中研究了在径向变换中最小化各向异性的问题。与[4]一样，本文中将最小化各向异性问题表述为一个能量最小化问题。我们的主要目标是为如下猜想提供有力证据：对于具有圆形边界的隐身衣，非径向变换不会导致更低的各向异性程度。在最后一节中，我们考虑具有非圆形边界的隐身衣，并表明在这种情况下，就最小化各向异性而言，非径向隐身衣可能具有优势。
引用
@article{arxiv.2109.02397,
title = {On optimal cloaking-by-mapping transformations},
author = {Yves Capdeboscq and Michael Vogelius},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02397},
year = {2021}
}