三维声学斗篷与地毯的数值分析

我们首先回顾了Dirichlet-to-Neumann映射的数学结果年表，这些结果为变换声学物理奠定了基础。然后，我们重新推导了在变换坐标下写出的压力波动方程中出现的（各向异性）密度和体积模量的表达式。进一步基于有效介质理论，提出了一种由交替的各向同性均匀同心层组成的球形声学斗篷。该斗篷的特点是低反射和在宽频带上对近场和远场的高效率，它近似于具有非均匀和各向异性材料参数分布的理想斗篷。后者在其内表面存在奇异的材料参数。如果斗篷具有不规则边界，例如星形多面体斗篷，当顶点数增加时，其奇异性变得更加严重。因此，我们分析了通过将一个小球（而非一个点）膨胀而设计的非奇异球形斗篷的声学响应，如[Kohn, Shen, Vogelius, Weinstein, Inverse Problems 24, 015016, 2008]所提出的。该斗篷的多层近似需要较不极端的密度（特别是对于最低界）。最后，我们研究了另一种非奇异斗篷，称为隐形地毯[Li and Pendry, Phys. Rev. Lett. 101, 203901, 2008]，它模拟了平坦地面的反射。