非厄米系统中安德森转变的转移矩阵研究

在本文中，我们对属于非厄米（NH）类 AI$^{\dagger}$ 或 NH 类 A 的三个非厄米系统——NH Anderson、U(1) 与 Peierls 模型——中的安德森转变进行了深入的转移矩阵分析。我们首先论证了转移矩阵分析的一般有效性，并阐明了这些 NH 模型中李雅普诺夫指数、散射（$S$）矩阵与双端电导的对称性质。在单位圆上的 $S$ 矩阵的单位性在 NH 系统中被破坏，其中双端电导可取任意大值。尽管如此，我们表明哈密顿量的转置对称性在这些 NH 模型中以特定方式导致 $S$ 矩阵的对称性以及李雅普诺夫指数与电导的互易对称性。有限尺寸标度数据由多项式函数拟合，由此我们确定了 NH 模型在不同单粒子能量与系统参数下的临界指数 $\nu$。我们得出结论：NH 类 AI$^{\dagger}$ 与 NH 类 A 的临界指数分别为 $\nu=1.19 \pm 0.01$ 与 $\nu=1.00 \pm 0.04$。在 NH 模型中，双端电导的分布不是高斯的，而是包含少量巨大电导值，这些值来自被局域 NH 无序放大的罕见事件态的大透射。尽管如此，电导的几何平均使得有限尺寸标度分析得以进行。我们表明，由电导分析获得的临界指数与这三个 NH 模型中由局域化长度获得的临界指数一致。