转移矩阵、非 Hermitian 哈密顿量与预解式：若干谱恒等式
数学物理
2009-10-31 v1 math.MP
摘要
我考虑一般块哈密顿量的 N 步转移矩阵 T，其特征值方程为 L_n \psi_{n+1} + H_n \psi_n + L_{n-1}^\dagger \psi_{n-1} = E \psi_n，其中 H_n 与 L_n 为矩阵，并给出其用长度为 N、边界条件为 \psi_0 =\psi_{N+1} =0 的系统的哈密顿量矩阵的预解式块表示的显式表示。随后我引入边界条件为 \psi_0 = z^{-1} \psi_N 与 \psi_{N+1} = z \psi_1 的相关哈密顿量，并给出其预解式之迹与 Tr(T-z)^{-1} 之间的精确关系，以及联系 Tr(\log |T|) 与 z=e^{i\phi} 时哈密顿量本征值的 Thouless 型恒等式。然后将结果推广到 T^\dagger T，证明其自身亦为一转移矩阵。除自身的数学意义外，这些恒等式应有助于以解析方法研究一类具有物理意义的转移矩阵的谱性质。P.A.C.S.: 02.10.Sp（矩阵论）、05.60（量子输运理论）、71.23（Anderson 模型）、72.17.Rn（量子局域化）
引用
@article{arxiv.math-ph/9810008,
title = {Transfer matrices, non-Hermitian Hamiltonians and Resolvents: some spectral identities},
author = {Luca Molinari},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9810008},
year = {2009}
}
备注
plain TeX, 12 pages; to appear on Journal of Physics A: Math.Gen