一类新的统计模型 ${\hat o}_N$：转移矩阵本征态、链哈密顿量、可因子化 $S$ 矩阵

研究了先前论文中给出的一类新辫子矩阵（$\hat{o}_N; N\geq 3$）对应的统计模型。标记张成 $T^{(r)}(\theta)$（第 $r$ 阶转移矩阵）$N^r$ 维基空间的状态的指标被如此选取，使得算子 $W$（状态标号之和）与 (CP)（状态标号的循环置换）与 $T^{(r)}(\theta)$ 对易。这极大地简化了本征态的构造，将其归结为相对少量联立线性方程的解。单位根起着关键作用。因此对于对角化 N=3, $r=4$ 的 81 维空间，只需解最多 5 个线性方程的一组。一个补充对称性将不变子空间成对关联（$W=(r,Nr)$ 等等），从而每对中只需研究一个。N=3 的情形对 $r=(1,2,3,4)$ 被充分研究。讨论了所有 $(N,r)$ 的基本方面。对此类对称性的充分利用导出了一个迥异于、可能推广了代数 Bethe ansatz 的形式体系。研究了链哈密顿量。指出了它们所诱导并传播的特定类型的自旋翻转。显式构造了给出导致可因子化 $S$ 矩阵的势的 YB 矩阵的逆 Cayley 变换（对 N=3 情形），以及完整的 $\hat{R}tt$ 关系集。最后一节讨论了前景。