基于新型 BGG 型分解的有理自旋链转移矩阵

我们得到了经典李代数 $\mathfrak{g}$ 的不可约有限维表示（其最高权为某个基本权的倍数，且可提升为杨代数 $Y(\mathfrak{g})$ 上的表示）的转移矩阵的 BGG 型公式。这些转移矩阵用辅助空间中某些无限维最高权表示（如抛物 Verma 模及其推广）的转移矩阵表示。我们进一步将这些相应的无限维转移矩阵分解为两个 Baxter $Q$-算子的乘积，这源于我们之前对退化 Lax 矩阵的研究（arXiv:2001.04929, arXiv:2104.14518）。我们的方法关键性地基于有限维 $\mathfrak{g}$-模的新型 BGG 型分解，这些分解在几何上自然作为偏旗簇 $G/P$ 上由 $B_{-}$-轨道分层的丰富线丛的相对局部上同调群的 Cousin 复形的限制对偶而出现。