单穿孔环面和四穿孔球面的轨道复形

考虑一个亏格 $g \geq 0$ 且带有 $m \geq 0$ 个穿孔的紧致定向曲面 $S$。由Hamenstädt定义的 $S$ 的轨道复形是一个1-复形，其顶点是 $S$ 上完全轨道的同痕类。Hamenstädt证明，若 $3g-3+m \geq 2$，则映射类群在轨道复形上具有真不连续且余紧的作用。我们将证明被排除情形（即当 $S$ 是单穿孔环面或四穿孔球面时）的相应结果。为此，我们重新定义了这些曲面的两个复形。