与相互作用玻色气体耦合的示踪粒子

在本工作中，我们研究由 $m \geq 1$ 个示踪粒子与相互作用玻色场耦合而成的模型的平均场极限。我们假设示踪粒子的质量与玻色子的期望粒子数同量级 $N \geq 1$，并考察 $N\rightarrow \infty$ 极限。特别地，我们证明极限系统可由一对变量 $( \textbf{X}_t ,\varphi_t ) \in \mathbb{R}^{3m} \times H^1(\mathbb{R}^3)$ 有效描述，其满足一个平均场方程。我们的方法基于对处于合适涨落态 \Omega_{N,t } 中的玻色粒子数估计的证明。该问题的主要困难源于以下事实：与示踪粒子的相互作用可为接近真空的态创造或湮灭玻色子。