与 Bose-Einstein 凝聚体激发相互作用的示踪粒子的动力学

我们考虑环面上大量数目 $N$ 个相互作用玻色子与示踪粒子（即另一种粒子）耦合的量子动力学。我们假设在初态中玻色子基本形成均匀 Bose-Einstein 凝聚体，并带有若干激发。在适当的相互作用平均场标度下，我们证明当 $N\to \infty$ 时有效动力学由 Bogoliubov-Fr"ohlich 哈密顿量生成，该哈密顿量将示踪粒子与激发场线性耦合。