自伴椭圆算子预解式幂差的迹公式与奇异值

本文研究了在具有光滑紧致边界的区域 $\Omega\subset\dR^n$ 上带有非局部 Robin 边界条件的二阶椭圆微分表达式的自伴实现。获得了两个 Robin 实现的预解式的 $m$ 次幂之差的奇异值的 Schatten--von Neumann 型估计，并证明了对于 $m>\tfrac{n}{2}-1$，该预解式幂差是迹类算子。这些估计略强于 M. Sh. Birman 的经典奇异值估计，后者将其中一个 Robin 实现替换为 Dirichlet 算子。在两种情形下均证明了迹公式，其中 $L^2(\Omega)$ 中预解式幂差的迹被表示为边界空间 $L^2(\partial\Omega)$ 上 Neumann-to-Dirichlet 映射与 Robin-to-Neumann 映射导数的迹。