奇异扰动算子resolvents差异的谱性质

我们获得了关于域 $\Omega\subseteq \mathbb{R}^\mathbf{N}$ 中奇异扰动椭圆算子 $\mathbf{A}+\mathbf{V}_1$ 和 $\mathbf{A}+\mathbf{V}_2$ 的resolvents差异的阶尖锐谱估计，扰动 $\mathbf{V}_1, \mathbf{V}_2$ 生成于 $V_1\mu, V_2\mu,$其中 $\mu$ 是一个相对于 Lebesgue 测度奇异的测度，满足Ahlf斯类型双侧或单侧条件，而 $V_1, V_2$ 是受某些积分条件约束的权重函数。作为一个重要的特殊情况，获得了两个Robin实现的算子 $\mathbf{A}$ 具有不同权重函数的resolvents差异的谱估计。对于测度的支持为域 $\Omega$ 中紧 Lipschitz 流形或更一般的Hau{\ss}dorff维数为 $d=\mathbf{N}-1$ 的可微集的情况，给出了特征值的Weyl类型渐近分析。