来自环面翻转的挠子与平铺
组合数学
2023-05-15 v1 动力系统
摘要
动力代数组合学的许多研究聚焦于通过作为局部翻转算子复合的映射所定义的全局动力系统。第二作者与 Roby 研究了通过对路径图的独立集进行翻转而产生的此类映射。我们通过分析由对圈图的独立集进行翻转所产生的动力学，来研究这项工作的“环面”类比。该动力系统中的每条轨道都可通过 0 与 1 的网格进行编码；该网格中 1 的集合上的两个对合双射产生了我们称之为无限蛇群与有限衔尾蛇群的挠子。通过研究相关的覆盖映射，我们推导出轨道的精确组合性质。由于蛇群与衔尾蛇群是阿贝尔群，它们定义了由平行四边形对柱面与环面进行的平铺，我们也对其进行了刻画。此处发展的许多思想应当既可适用于组合学中的其他翻转作用，也可适用于其他元胞自动机。
引用
@article{arxiv.2305.07627,
title = {Torsors and tilings from toric toggling},
author = {Colin Defant and Michael Joseph and Matthew Macauley and Alex McDonough},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.07627},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 17 figures