置换环面提升：滑移液团、滑动石子和碰撞硬币

第一作者近期引入了环面提升（toric promotion），一种作用于图 G 的标号上的算子，并作为 Schützenberger 提升算子的循环类比。环面提升定义为某些 toggle 算子按自然循环顺序的复合。我们考虑更一般的置换环面提升（permutoric promotion）算子，其定义为相同 toggles 但按置换顺序的复合。我们解决了第一作者的一个猜想，确定了当 G 为路图时所有置换环面提升算子的阶。事实上，我们完全刻画了这些算子的轨道结构，表明它们满足循环筛现象（cyclic sieving phenomenon）。证明的前半部分要求我们引入并分析新的破碎提升（broken promotion）算子，其可通过在路图上滑移的液体液团来解释。证明的后半部分，我们通过沿圈图滑动的石子和在路图上相互碰撞的硬币重新表述了置换环面提升的动力学。