平面分拆轨道与递增表中的共振
组合数学
2017-03-20 v2
摘要
我们引入了离散动力系统上的共振新概念。该概念将以下观察形式化：在各种组合自然的循环群作用下，轨道基数均为某基频因子的倍数。我们的主要结果是盒中平面分拆（或三条链的积中的序理想）在 rowmotion 下与递增表在 -promotion 下的等变双射。这两种作用均被观察到其轨道大小为期望轨道大小因子的较小倍数，我们证明这是共振的一个实例，因为 -promotion 循环旋转了递增表中出现的标签集合。我们从该等变双射中提取了若干推论，包括对 [P. Cameron--D. Fon-der-Flaass '95] 定理的加强以及关于 -promotion 阶的若干新结果。在此过程中，我们改编了 [J. Striker--N. Williams '12] 中 promotion 与 rowmotion 共轭性的证明，在 维格投影的设定下给出了一个推广。最后，我们讨论了与交替符号矩阵和全密堆积回路构型相关的已知与猜想共振实例。
引用
@article{arxiv.1512.00365,
title = {Resonance in orbits of plane partitions and increasing tableaux},
author = {Kevin Dilks and Oliver Pechenik and Jessica Striker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00365},
year = {2017}
}
备注
31 pages, 12 figures