一般 Glass 网络中的周期轨道

Glass 网络是分段线性常微分方程系统，用于建模具有“切换点”的交互系统：当某一变量越过阈值时，底层动态发生定性变化。最初 Glass 网络中最被广泛研究的一类模型是正象限中的循环吸引子（一个象限序列，其中从一个象限到另一个象限的流是一致的），由 Glass 和 Pasternack 于 1978 年首次定义并分析。在该文中，作者给出了满秩循环吸引子（即不能被包含在正交象限图中任何子立方体内的循环吸引子）中流的拓扑特征的完整分类。在本文中，我们将循环吸引子的定义推广到 Glass 网络的一个推广形式，该形式允许每个变量具有多个切换点，并对扩展网络与原网络中任意循环吸引子（包括非满秩者）的流的拓扑特征给出完整分类。我们将证明，在任何循环吸引子中，要么存在唯一且渐近稳定的周期轨道，要么所有周期轨道都是退化的。