关于数学中的图腾与面向密码学 Σ-协议的引入
群论
2026-03-13 v1 范畴论
摘要
本文提供了关于图腾（torsors）的准备性介绍，旨为后续作者工作中的应用做好准备。虽不追求 comprehensively 系统的综述，却着重阐述那些最有助于理解图腾-based 推理的方面：群作用、轨道、自由且传递的作用、缺乏唯一指定原点的特性，以及将群元素解释为点之间传递量的观念。在建立基本定义和若干初等例子之后，我们强调了一个核心主题：图腾不仅通过自由传递的群作用被抽象地刻画，同时也自然地作为通过满足 cocycle 条件的局部平凡块的粘合得到的对象。附录中简要指出了Sheaf 论和Topos 论视角。在最后部分，我们说明这些思想为后续的概念性应用奠定了基础，包括 Σ-协议的若干方面。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.11833,
title = {An Introduction to Torsors in Mathematics with a View Toward $\Sigma$-Protocols in Cryptography},
author = {Takao Inoué},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11833},
year = {2026}
}
备注
49 pages. Lecture notes / expository article. Preparatory introduction to torsors with emphasis on affine spaces, local triviality, gluing data, cocycle descriptions, and sheaf torsors; includes a conceptual bridge toward $\Sigma$-protocols in cryptography