密码学安全的格罗巴赫拓扑与 sheaf 论证成果：攻击模型与 $\Sigma$-协议
密码学与安全
2026-02-20 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
密码学安全传统上使用基于游戏或基于仿真的定义进行形式化。本文提出了一种基于格罗巴赫拓扑和 sheaf 理论的密码学安全结构性重构方法。我们的核心思想是将攻击者观察建模为格罗巴赫 site，其中覆盖族代表由有效仿真确定的部分信息的可接受分解。在此框架下，协议记录自然形成为 sheaf，而安全属性则作为几何条件产生。作为第一步，我们聚焦于 -协议。我们展示了任何 -协议的记录结构在相关 topos 中的 sheaf 定义了一个 torsor。该 torsor 的局部分离性对应于零知识，而缺乏全局 section 则反映出可靠性。提供了对 Schnorr -协议的具体分析，以说明该构造。这种 sheaf 论证视角为仿真-based 安全提供了概念解释，并为进一步的密码学抽象提供了几何基础。
引用
@article{arxiv.2602.17301,
title = {Grothendieck Topologies and Sheaf-Theoretic Foundations of Cryptographic Security: Attacker Models and $\Sigma$-Protocols as the First Step},
author = {Takao Inoué},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17301},
year = {2026}
}
备注
9 pages (12pt). We present a categorical and Grothendieck-topological model of {\Sigma}-protocols, providing a formal structural interpretation of interactive proof systems, knowledge soundness, and attacker models