$D$-齐次谱的张量与商空间表示

$D$ graded Proj 构造为从由有限生成阿贝尔群 $D$ Grading 的环构建方案提供了通用框架，但其性质和应用相较于经典 $\mathbb{N}$ -graded 情况仍未得到充分发展。本文建立了 $D$ -graded 环 $S$ 的基本特征，如 $D$ -齐次素理想与 $D$ -素理想之间的区分（若 $D$ 存在 torsion）。我们特别关注描述由关联群方案构成的商空间，概括了从 Cox 环构建 toric variety 的构造。正如在 \mathbb{N -graded 构造中，Proj 构造的基本开区间由度为零局部化 $S_{(f)}$ 给出，其中 $f$ 为 $S$ 中的齐次元素且为\emph{相关}元素。我们证明了在适度的有限性假设下，若 $f$ 为相关元素，则 $\pi_f: {\rm Spec}(S_f) \to {\rm Spec}(S_{(f)})$ 为几何商商，并给出该映射为伪 ${\rm Spec}(S_0[D])$ -torsor 的必要充分条件。