具有性质 ${\bf N}_{3,3}$ 的曲面的分类与几何性质

设 $X$ 为射影空间中余维数 $e$ 的闭子概型。若齐次坐标环的第 $i$ 个合冲由次数 $<d+i$ 的元素生成（$0\le i\le p$），则称 $X$ 满足性质 ${\bf N}_{d,p}$。满足性质 ${\bf N}_{2,e}$ 的光滑射影簇的几何与代数性质已被充分理解，且这些簇的完整分类是一个经典结果。本文旨在研究下一情形：即 $\Bbb P^5$ 中满足性质 ${\bf N}_{3,3}$ 的射影曲面。特别地，我们利用伴随映射对此类簇给出分类，并通过 Macaulay 2 的计算提供阐明我们结果的例子。作为推论，我们研究了三次四维簇上满足性质 ${\bf N}_{3,3}$ 的 10 次光滑射影曲面的 CI-双联络等价类。