Picard 数为 2 的光滑射影曲面上的有界上同调性质

若存在一个正常数 $c_X$ 使得对 $X$ 上每个素除子 $C$ 有 $h^1(\mathcal O_X(C))\le c_Xh^0(\mathcal O_X(C))$，则称光滑射影曲面 $X$ 满足有界上同调性质。设闭 Mori 锥 $\mathrm{NE}(X)=\mathbb R_{\ge0}[C_1]+\mathbb R_{\ge0}[C_2]$，其中 $C_1$ 和 $C_2$ 满足 $C_2^2<0$ 是 $X$ 上的某些曲线。若要么 (i) Kodaira 维数 $\kappa(X)\le1$，要么 (ii) $\kappa(X)=2$、非正则性 $q(X)=0$ 且 Iitaka 维数 $\kappa(X,C_1)=1$，则我们证明 $X$ 满足有界上同调性质。