单项式曲线的托瓦尔秩与分量群
数论
2024-07-09 v2 代数几何
摘要
设p≠2,3为一个素数，让Γ⊂SL2(Z)是一个同余子群，其单项式曲线XΓ/K和雅可比J(XΓ)。在本文中，我们给出J(XΓ)在K中有限处的半稳定托瓦尔秩和分量群的显式群论描述。我们首先将单项式曲线的最小Berkovich骨架的一个合适的收缩同构，称为修剪骨架。我们的骨架描述包括边长的群论公式，这使我们能够给出单项式曲线的分量群作为单调配对商中的格。对于X0(N)、X1(N)、Xsp(N)和Xsp+(N)，我们使用Z上的一组余元方案明确确定修剪骨架。特别是，这恢复了Deligne-Rapoport、Edixhoven、Coleman-McMurdy和Tsushima关于X0(pn)（n≤4）的半稳定约化类型的结果。最后，我们确定X0(N)在Krir定理给出的扩张上的几何Tamagawa数和2的素数部分结构。
关键词
引用
@article{arxiv.2403.09995,
title = {Toric ranks and component groups of modular curves},
author = {Paul Alexander Helminck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.09995},
year = {2024}
}
备注
53 pages, 3 figures. Moved a figure to arXiv:2306.03879, added details for the calculations of the edge lengths, slightly changed the title