环面不能塌缩为区间
微分几何
2021-01-18 v6 度量几何
摘要
本文证明在截面曲率具有下界的情况下，微分同胚于标准 维环面的黎曼流形序列不可能在 Gromov--Hausdorff 意义下收敛到一个闭区间。证明采用反证法，通过分析矛盾序列的适当覆盖来完成，该覆盖由 Yamaguchi 纤维化定理的 Burago--Gromov--Perelman 推广得到。
引用
@article{arxiv.2004.01505,
title = {Tori Can't Collapse to an Interval},
author = {Sergio Zamora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01505},
year = {2021}
}
备注
9 pages, 3 figures