判别式为平方的多项式零集合的拓扑

设 $\mathcal{N} \neq \{0\}$ 为固定整数集合，满足闭合乘法、闭合取负或包含 $\{\pm 1\}$。我们证明，任意一个系数位于 $\mathcal{N}$ 的多项式的零点，都可被系数也位于 $\mathcal{N}$ 且判别式为平方的多项式的零点在 $\mathbf{C}$ 中以任意精度逼近。因此，所有系数位于 $\mathcal{N}$ 的多项式零点闭合在 $\mathbf{C}$ 中的拓扑，对判别式是否为平方是不敏感的，尽管这些多项式的 Galois 群则表现出不同。