冯·诺依曼代数中心扩张上的拓扑

给定一个冯·诺依曼代数 $M$，我们考虑 $M$ 的中心扩张 $E(M)$。我们在 $E(M)$ 上引入由中心值范数生成的拓扑 $t_c(M)$，并证明它与 $E(M)$ 上的局部依测度收敛拓扑一致，当且仅当 $M$ 没有 II 型直和项。我们还证明，限制在 $E(M)$ 的自伴元素集 $E(M)_h$ 上的 $t_c(M)$ 与 $E(M)_h$ 上的序拓扑一致，当且仅当 $M$ 是一个 $\sigma$-有限的 I$_{fin}$ 型冯·诺依曼代数。