I 型冯·诺依曼代数中心扩张的自同构

给定一个冯·诺依曼代数 $M$，我们考虑 $M$ 的中心扩张 $E(M)$。对于 I 型冯·诺依曼代数，$E(M)$ 与所有附属于 $M$ 的局部可测算子的代数 $LS(M)$ 一致。在这种情况下，我们证明 $E(M)$ 的任意自同构 $T$ 可以分解为 $T=T_a\circ T_\phi$，其中 $T_a(x)=axa^{-1}$ 是由元素 $a\in E(M)$ 实现的内自同构，而 $T_\phi$ 是由 $E(M)$ 中心的自同构 $\phi$ 生成的特殊自同构。特别地，如果 $M$ 是 I$_\infty$ 型的，那么 $E(M)$ 的每一个保带自同构都是内自同构。