具有拓扑满中心的 Riesz 空间的刻画

设$E$为一个 Riesz 空间，$E^{\sim}$表示其序对偶。$E$上的正交形态$Orth(E)$和$E$的理想中心$Z(E)$分别自然地嵌入到$Orth(E^{\sim})$和$Z(E^{\sim})$中。我们构造了两个单位代数且序连续 Riesz 同态 $$\gamma:((Orth(E))^{\sim})_{n}^{\sim}\rightarrow Orth(E^{\sim})\text{ }$$ 和 $$m:Z(E)^{\prime\prime}\rightarrow Z(E^{\sim})$$，它们分别扩展了上述自然包含关系。于是，$\gamma$的值域是$Orth(E^{\sim})$中的序理想，当且仅当$m$是满射。此外，$m$是满射当且仅当$E$具有拓扑满中心。（即，对于每个$x\in E_{+}$，$Z(E)x$的$\sigma(E,E^{\sim})$-闭包包含由$x$生成的序理想。）作为推论，$E$具有拓扑满中心$Z(E)$，当且仅当对于某个幂等元$\pi\in Z(E)^{\prime\prime}$，有$Z(E^{\sim})=\pi\cdot Z(E)^{\prime\prime}$。