Köthe-Herz 空间：无限直和型的 amalgam 型空间

本文引入一类称为 Köthe-Herz 空间 $E(\mathcal{X})$ 的函数空间。这些空间类似于 amalgam 空间，其特征是具有由可数族 $\mathcal{X}=\left( X_{\alpha }\right) _{\alpha \in I}$ 拟赋范函数空间给出的局部分量，以及作为拟赋范序列空间的全局分量 $E$。我们在抽象框架下研究了 $E(\mathcal{X})$ 从其分量继承的多种几何与拓扑性质，如完备性、对偶性、序连续性、理想性与 Fatou 性质。此外，我们给出了 $E(\mathcal{X})$ 的 Banach 函数空间刻画，从而能更深入理解其结构与行为。进一步，通过 Lorentz 空间（Orlicz 空间）与 Lebesgue 序列空间的适当 amalgam，我们将 Lorentz-Herz 空间（Orlicz-Herz 空间）定义为 $E(\mathcal{X})$ 的特例，其仍为经典 Herz 空间的推广。在此背景下（尤其是 Lorentz-Herz 空间），我们确立了先前研究的性质，展示了插值结果，并证明了满足尺寸条件核的重要次线性积分算子的有界性。