蜂窝状 Floquet 超材料中的拓扑现象

我们将本文致力于 Floquet 超材料中亚波长解的拓扑分析。此项工作应被视为进一步研究块体材料拓扑性质是否与边缘模出现相关联的基础。由于亚波长解由周期参数化的时间周期线性常微分方程 $\left\{\frac{d}{dt}X = A_\alpha(t)X\right\}_{\alpha \in \mathbb{T}^d}$ 描述，我们置身于周期参数化的时间周期线性常微分方程的一般框架中，并引入一种对关联基本解 $\left\{X_\alpha(t) = P(\alpha,t)\exp(tF_\alpha)\right\}_{\alpha \in \mathbb{T}^d}$ 的 Floquet 标准形 $F,~P$ 进行（拓扑）分类的方法。这是通过分析单值矩阵 $X_\alpha(T)$ 与 Lyapunov 变换 $P(\alpha,t)$ 的特征值与特征向量的拓扑性质实现的。相应的拓扑不变量随后可应用于 Floquet 超材料的情形。在本文中，这些一般结果在蜂窝状 Floquet 超材料的情况下被考量。我们给出了两个拓扑非平凡时间调制蜂窝结构的有趣例子。