具有时空对称性的色装饰频率晶格给出的不同 Floquet 拓扑分类

我们考虑在静态 Floquet 哈密顿量 $H_F$ 下、存在动力学时空对称性 $G$ 时，利用幺正环路与周期演化研究 Floquet 系统中的非平庸拓扑相。尽管后者已成为将十重分类及具有附加晶体对称性的系统推广至周期驱动系统的非平衡分类的研究对象，我们探索了由 $G$ 的动力学时空对称性 $M$ 与反对称性 $A$ 共存而在 $H_F$ 中产生的反常拓扑零模，并使用频域表述对其进行分类。此外，我们利用一种频率晶格、并以晶格顶点上由色自由度表示的装饰来诠释所得 Floquet 拓扑相。这些颜色对应于沿频率晶格的 $G$ 的群扩张 $\tilde{G}$ 的系数 $N$，由 $N=Z\rtimes H^1[A,M]$ 给出。其准能谱中不同能隙处出现的不同拓扑分类由分类该群扩张的上同调群 $H^{2}[G,N]$ 的挠积描述。