Tokunaga 自相似性自然源于时间不变性

Tokunaga 条件是一个代数规则，提供了自相似树中分支结构的详细描述。尽管有坚实的经验验证和实用便利性，Tokunaga 条件缺乏理论依据。本文提出了这样一种依据。我们定义一个几何分支过程 $\mathcal{G}(s)$，它生成自相似有根树。主要结果建立了 $\mathcal{G}(s)$ 相对于时间平移的不变性与 Tokunaga 条件的单参数版本之间的等价性。在该过程满足 Tokunaga 条件（从而时间不变）的参数区域中，$\mathcal{G}(s)$ 享有临界二元 Galton-Watson 分支过程中观察到的许多对称性，并在特定参数值下重现后者。