扭结-反扭结晶格导出的Toda链

在本文中，我们研究了若干1+1维中性标量模型中的扭结(kink)与反扭结(antikink)解。我们遵循标准方法写出远距离分离的扭结与反扭结之间的一阶和二阶作用力。一阶力正比于关于两个最近扭结或反扭结之间距离的指数衰减。二阶力具有类似行为但衰减因子更大，即$3\over 2$。我们利用这些性质构造扭结晶格。具有一阶力的扭结晶格动力学可识别为普通非周期Toda晶格。当扭结晶格数为偶数时也可得到周期Toda晶格。具有至下一阶作用力的扭结晶格系统对应于Toda晶格系统的一个新的特定形变。在可积文献中这种形变尚未被充分研究。我们发现形变Toda系统是近可积系统，因为可积性被高阶修正项阻碍。我们的工作为扭结相互作用提供了有效理论，并给出了一个新的近可积或准可积模型。