Horava-Lifshitz时空中的类时测地线运动

最近Ho$\breve{r}$ava提出了一种非相对论性的可重整化引力理论。当限制满足细致平衡条件时，该理论与三维拓扑质量引力以及Cotton张量的几何结构密切相关。在长距离下，该理论预期会流向相对论值$\lambda = 1$，因此可以作为爱因斯坦广义相对论的紫外完备化或其红外修正的一个可能候选。本文在允许时移函数依赖于空间坐标$x^i$以及时间$t$的情况下，得到了球对称解。然后通过分析粒子的有效势行为，研究了粒子在Ho$\breve{r}$ava-Lifshitz时空中的类时测地线运动。我们发现，当非径向粒子的能量处于适当范围时，它会沿着类时测地线从有限距离落入中心。然而，我们发现径向粒子沿类时测地线的运动是复杂的。根据径向粒子的能量，存在以下不同情况：1) 当径向粒子的能量高于临界值$E_{C}$时，粒子将从无穷远直接落入奇点；2) 当径向粒子的能量等于临界值$E_{C}$时，粒子轨道在$r=r_{C}$处不稳定，即粒子将从$r=r_{C}$逃逸到无穷远或落入奇点，这取决于粒子的初始条件；3) 当径向粒子的能量处于适当范围时，粒子将从无穷远反弹回无穷远或坠入奇点，这也取决于粒子的初始条件。