测地线不完备性与部分协变引力

我们研究了在完全协变引力理论以及 Hořava-Lifshitz 引力等非相对论性理论背景下的长度重整化问题。它们对称群的差异意味着两类理论中时空路径长度之间的一种关系。在某些渐近条件成立的前提下，这种关系使我们能够将标准时空长度有限的解析判据转移为 Perelman 长度同样有限的判据，从而给出部分协变理论中测地线不完备性的条件。我们还讨论了这一结果对此类理论中奇点问题的意义。