分数阶导数流变模型的时域响应函数
数学物理
2020-10-16 v2 math.MP
摘要
鉴于对由幂律描述的复杂流体时域响应日益受到关注，同时需要捕捉在高频率微流变学中显现的惯性效应，我们计算了两个称为 Scott-Blair（弹簧壶）单元的基本分数阶导数单元串联或并联连接的五种基本时域响应函数。每个 Scott-Blair 单元中的分数阶微分阶数允许超过 1 达到至多 2，在此极限情况下 Scott-Blair 单元成为惯容器——一种电力容器的力学类比，其输出力仅与其端节点的相对加速度成正比。借助这一推广，可捕捉超出传统粘弹性行为的惯性效应。除松弛模量和蠕变柔量外，我们还计算了广义分数阶导数 Maxwell 流体、广义分数阶导数 Kelvin-Voigt 单元及其文献中已实现特例的记忆函数、脉冲流动性（脉冲响应函数）和脉冲应变率响应函数的闭式表达式。这些计算的核心在于 Dirac delta 函数的分数阶导数，它使得能够提取嵌入在两参数 Mittag-Leffler 函数的分数阶导数中的奇异性，而该函数不可避免地出现在分数阶导数流变模式的时域响应函数中。
引用
@article{arxiv.2002.04581,
title = {Time-Response Functions of Fractional-Derivative Rheological Models},
author = {Nicos Makris and Eleftheria Efthymiou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.04581},
year = {2020}
}