卡普托型记忆不变量：瓦尔纳-道尔瓦斯生产函数的分数阶推广
理论经济学
2026-05-20 v1
摘要
标准的动力系统方法（如从指数增长轨迹推导瓦尔纳-道尔瓦斯和CEs生产函数）通常依赖于整数阶微分方程。虽然这些模型有效，但它们假设经济产出仅依赖于资本和劳动的瞬时状态，实际上忽略了政策、基础设施和技术采纳所固有的长期记忆效应。本文通过引入卡普托分数阶导数到底层动力系统中，以因素输入的动力学方式进行扩展。通过将标准增长率替换为阶数的分数阶版本，我们建模经济轨迹，其中变化率是系统整个历史 history 的非局部函数。我们表明，米氏-莱夫函数在此背景下自然成为增长解，提供了经典指数模型的嵌套式推广。运用这种分数阶方法，我们推导了一类时间无关不变量，作为广义生产函数。我们表明，随着分数阶阶数趋近于1，这些形式恰好收敛到经典瓦尔纳-道尔瓦斯函数。
引用
@article{arxiv.2605.20152,
title = {Caputo-Type Memory Invariants: A Fractional Generalization of the Cobb-Douglas Production Function},
author = {Roman G. Smirnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20152},
year = {2026}
}