经济学中自然增长的分数阶动力学与记忆效应

本文提出了一种考虑幂律记忆效应的自然增长经济模型的推广。记忆效应是指过程不仅依赖于其当前状态，还依赖于该过程过去的变化历史。对于具有幂律记忆的经济过程的数学描述，我们使用了非整数阶导数和分数阶微分方程理论。我们提出的方程考虑了具有单参数幂律衰减的记忆效应。给出了这些分数阶微分方程的解。我们证明了产出的增长与衰退取决于记忆效应。我们证明，记忆效应可导致产出下降而非增长，这是无记忆效应模型所描述的情形；记忆效应亦可导致产出增长而非下降，这也是无记忆效应模型所描述的情形。