经济学中的长记忆与短记忆：分数阶差分与微分
经济学
2017-08-08 v3 数理金融
统计金融
摘要
经济过程中的长记忆与短记忆通常由所谓的离散分数阶差分和分数阶积分来描述。我们证明了离散分数阶差分和积分是非整数阶 的 Grunwald-Letnikov 分数阶差分。ARIMA(p,d,q) 和 ARFIMA(p,d,q) 模型的方程是阶为 的 Grunwald-Letnikov 差分的分数阶差分方程。我们证明了具有幂律的长记忆与短记忆应由精确的分数阶差分来描述，因为其 Fourier 变换精确地表现出幂律。分数阶差分和 Grunwald-Letnikov 分数阶差分无法给出具有幂律的长记忆与短记忆的精确结果，因为这些离散算子的 Fourier 变换仅在零的邻域内满足幂律。我们证明了以幂律为特征的连续时间长记忆与短记忆经济过程应由分数阶微分方程来描述。
引用
@article{arxiv.1612.07903,
title = {Long and Short Memory in Economics: Fractional-Order Difference and Differentiation},
author = {Vasily E. Tarasov and Valentina V. Tarasova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.07903},
year = {2017}
}
备注
6 pages, PDF