Gr"unwald--Letnikov 记忆截断在分数 Duffing 振子中的相干性损失与有效延迟复杂度

我们研究了在分数 Duffing 振子中对 Gr"unwald--Letnikov 记忆项进行截断的动力学与解析后果。将截断记忆不仅仅当作计算近似，而是作为底层动力系统的有限记忆修改进行处理。我们从直接比较完整记忆轨迹与截断记忆轨迹之间的数据，定义了相干性损失时间，并用于提取参数平面中强迫幅值和分数阶数关键截断阈值。结果揭示了强烈的非单调记忆阈值，表明保持相干性所需的保留记忆量取决于强迫制度、分数阶数以及动力学的非线性灵敏性。我们还推导了针对截断 GL 核的局部特征方程。一种最小的单延迟近似产生形式上的负延迟，表明单个因果延迟在结构上不足以充分描述。这激励了对有限记忆核的正延迟指数表示。实现到给定谱精度所需的最小正延迟模式数量定义为操作性延迟复杂度度量 $r_{\min}$。总体而言，截断 GL 核作为分布式分数记忆与延迟型动力学之间的中间对象，具有局部谱结构，控制相干性损失和有效延迟复杂度。