Caputo 分数阶时滞系统的自适应控制与米氏-莱弗尔稳定性

本文建立了 Caputo 分数阶非线性时滞系统的米氏-莱弗尔稳定性的新充分条件。核心分析工具是一类包含形式为 $\xi^{\alpha-1}$ 对于 $\alpha \in (0,1)$ 的奇异内核的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，将分数阶记忆效应与时滞引起的动力学在统一框架中进行耦合。我们证明，所得稳定条件可化简为可计算的线性矩阵不等式，推导了最大容许时滞扰动的显式公式。基于这一稳定性基础，我们设计了受分数阶参数更新法则控制的自适应控制器，其中包括 $\sigma$ -修改和一种基于滤波的时滞估计机制，以规避经典状态导数，这些导数可能不存在于分数阶轨迹中。收敛分析建立了闭环系统的最终有界性，给出可计算的界限，当正则化参数趋近于零时，该界限消失。数值验证在一个具有状态依赖时滞的三神经元分数阶 Hopfield 网络中进行，结果表明，所提出的自适应方案将累积控制能量降低 99.3%，且渐近状态误差比相当于分数阶滑模控制器的控制器小两个数量级。