二维 Euler 方程在局部径向单调剖面附近的时间周期解

本文针对二维 Euler 方程，研究了在形如 $f_0(|x|){\bf 1}_{\mathbb{D}}(x)$ 的驻态径向涡附近刚性时间周期解的存在性，其中 $\mathbb{D}$ 为单位圆盘，$f_0$ 为具有常号的严格单调剖面。根据剖面的符号区分两种情形：散焦与聚焦。在第一种情形中，与较低对称性相关的分岔曲线十分稀少。然而在聚焦情形中，我们得到了与较大对称性相关的可数族分岔解。本文所发展的方法新颖且灵活，不再像文献[41]中二次型剖面那样要求径向剖面的显式表达式。取而代之的是基于 Sturm-Liouville 微分方程对相应谱问题的精细研究，该方程具有随剖面形状与时间周期位置而变号的变势。我们还发现并在关键处运用了一些中间积分算子正定性的深层隐藏结构。需注意，针对由第一模态关联的线性问题，将基于 Prüfer 变换与非振荡现象的 Kneser 定理作专门研究。