扰动相对论 Kepler 问题中近圆形周期解：固定周期与固定能量问题

本文研究了扰动相对论 Kepler 问题的周期解存在性，问题形式为：\n\begin{equation*} \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-|\dot{x}|^{2}/c^{2}}}\right) = -\alpha\frac{x}{|x|^{3}} + \varepsilon \, \nabla_{x} U(t,x), \qquad x \in \mathbb{R}^d\setminus\{0\}, \end{equation*}\n其中 $d=2$ 或 $d=3$，其周期解对于 $\varepsilon$ 足够小时从未经扰动系统的圆形解集合中分叉。两种情况均被考虑其中：固定周期问题（假设 $U$ 对时间 $T$ 周期）和固定能量问题（假设 $U$ 独立于时间）。