关于 Einstein 圆柱上共形立方波方程的时间周期解
偏微分方程分析
2020-12-02 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
我们考虑 Einstein 圆柱上具有散焦立方非线性的共形波方程。受 Rostworowski-Maliborski 关于球对称 Einstein-Klein-Gordon 系统时间周期解存在性方法的启发，我们研究了零解附近的微扰，将其作为形式级数展开，并假设微扰从 模分岔而来。本工作的核心是严格证明如何选择初始数据以消除共振系统中的所有长期项。有趣的是，我们的分析揭示，存在时间周期解的唯一可能选择是当展开中的误差项全部正比于主 模时。最后，我们利用常微分方程的技术，并确立了正比于线性化算子第一模的初始数据的时间周期解的存在性。
引用
@article{arxiv.2004.11064,
title = {On time periodic solutions to the conformal cubic wave equation on the Einstein cylinder},
author = {Athanasios Chatzikaleas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11064},
year = {2020}
}
备注
43 pages, 1 figure, We improved the presentation of the paper by splitting section 1.3 into two sections (now 1.2 and 1.3) and Theorem 1.1 into two Theorems (now 1.1 and 1.2), added more references and an acknowledgement section. All results are unchanged