广义时间周期波计算的理论考量
偏微分方程分析
2011-05-23 v1 数学物理
微分几何
math.MP
数值分析
摘要
我们提出了在一般设定下求解时谐波问题的理论与算法。时谐解将通过计算原始波动方程的时间周期解来获得。为此，我们提出了一种精确能控性技术来求解含时波动方程。我们讨论了一个一阶麦克斯韦型系统，该系统将在交替微分形式的框架下表述。这使我们能够一举研究不同类型的经典波动问题，例如声波、电磁波或弹性波问题。在建立了充分的理论之后，我们阐述了精确能控性问题，并建议采用最小二乘优化过程来求解，该过程本身通过在典范希尔伯特空间中运行的共轭梯度算法以自然方式求解。因此，所提出的共轭梯度算法无需任何预处理，可能是该方法最大的进展之一。
引用
@article{arxiv.1105.4095,
title = {Theoretical Considerations on the Computation of Generalized Time-Periodic Waves},
author = {Dirk Pauly and Tuomo Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4095},
year = {2011}
}
备注
Key Words: wave equation, Maxwell's equations, differential forms, differential geometry, time-periodic waves, time-harmonic waves, controllability, least-squares formulation, conjugate gradient method, discrete exterior calculus, discrete differential forms