具有超耗散的 Navier-Stokes 系统的全局时间正则性——湍流情形

超耗散(HD) Navier-Stokes (NS) 系统在超临界情形——超扩散由拉普拉斯算子的分数幂（记为 $\beta$）产生，且 $\beta$ 限制在区间 $\bigl(1, \frac{5}{4}\bigr)$ 内——能否自发形成奇点，自 J.L. Lions 在 1960 年代的开创性工作以来一直是数学流体动力学中的一个主要公开问题。本文给出了拉普拉斯算子临界性的证据，更确切地说，只要 $\beta$ 大于一，就排除了一类看似合理的爆破情形。虽然框架基于作者近期引入的速度高阶导分量正负部超水平集的稀疏性尺度，但当前工作的主要新颖之处在于将潜在时空奇点附近的 HD 流分为两大类：齐次（与近稳态行为一致的情形）和非齐次（与湍流的形成和衰减一致的情形）。主要定理指出，在非齐次情形下，任何大于一的 $\beta$ 都能阻止奇点产生。为了在无方法依赖的背景下说明该结果的影响，我们考虑了一个双参数动态重标度爆破剖面族，并表明只要 $\beta$ 大于一，参数空间中就有一块新区域被排除。更重要的是，该区域是（参数空间中）自相似剖面邻域，即近似自相似的爆破——奇点形成的主要嫌疑对象——在所有 HD NS 模型中都被排除。