$t$-结构延长心中的倾斜对象

在Adachi、Enomoto和Tsukamoto最近关于Happel-Reiten-Smal{\o}倾斜过程泛化工作的基础上，我们研究具有负第一个扩张的extriangulated范畴中的延长倾斜对象。这些对象与Parra、Saor{\'i}n和Virili的工作中阿贝尔范畴中的1-倾斜对象一致。我们特别关注extriangulated范畴是 $t$-结构区间 $[\mathbf{t}_{1},\mathbf{t}_{2}]$ 的心 $\mathcal{H}_{[\mathbf{t}_{1},\mathbf{t}_{2}]}$ 的情况。我们的主要结果包括：对于 \text{\ensuremath{\mathbf{t}}}_{2}\leq\Sigma^{-1}\mathbf{t}_{1} 情形下，$\mathcal{H}_{[\mathbf{t}_{1},\mathbf{t}_{2}]}$ 延长倾斜对象的特征；以及当 $\Sigma^{-2}\mathbf{t}_{1}<\mathbf{t}_{2}$ 时的另一个结果。在第一个情形中，我们给出了这些倾斜对象与阿贝尔范畴 \mathcal{H}_{[\mathbf{t}_{1},\Sigma^{-1}\mathbf{t}_{1}] 中准倾斜对象的条件。在第二个情形中，我们给出了这些对象与extriangulated范畴 \mathcal{H}_{[\mathbf{t}_{1},\Sigma\mathbf{t}_{2}] 中的射影生成器一致的条件。