遗传范畴导出范畴中倾斜对象的约化方法

设 $\mathcal{H}$ 为域 $k$ 上的遗传阿贝尔范畴，其 $\operatorname{Hom}$ 与 $\operatorname{Ext}$ 空间均为有限维。本文证明：有界导出范畴 $\mathcal{D}^b(\mathcal{H})$ 具有倾斜对象(silting object)当且仅当 $\mathcal{H}$ 具有倾斜对象(tilting object)当且仅当 $\mathcal{D}^b(\mathcal{H})$ 具有具有无圈 $\operatorname{Ext}$-箭图的无简集合(simple-minded collection)。在此过程中，我们给出了 $\mathcal{D}^b(\mathcal{H})$ 中每个预倾斜对象(presilting object)均为部分倾斜对象(partial silting object)这一事实的新证明。我们还考虑了预无简集合(pre-simple-minded collection)的补问题。与预倾斜对象不同，$\mathcal{D}^b(\mathcal{H})$ 的预无简集合 $\mathcal{R}$ 可补全为无简集合当且仅当 $\mathcal{R}$ 的 $\operatorname{Ext}$-箭图为无圈。