不等分问题的紧下界

Alice和Bob想要切一块蛋糕；然而，与通常的公平分割问题不同，他们想要不公平地切。更准确地说，他们希望按比例$(a:b)$进行分割（假设gcd(a,b)=1）。设$f(a,b)$为所需的切割次数（假设双方均出于自身利益行事）。已知$f(a,b) \le \ceil{\lg(a+b)}$。我们证明：(1) 对所有$a,b$，$f(a,b) \ge \lg(\lg(a+b))$；(2) 对无穷多对$(a,b)$，$f(a,b) \le 1+\lg(\lg(a+b))$。