紧全局单的非零和 Heffter 阵列与双嵌入

方形相对非零和 Heffter 阵列，记为 $\mathrm{N}\mathrm{H}_t(n;k)$，是作为经典 Heffter 阵列概念的一种变体被引入的。一个 $\mathrm{N}\mathrm{H}_t(n; k)$ 是一个 $n\times n$ 部分填充阵列，其元素属于 $\mathbb{Z}_v$，其中 $v=2nk+t$，其行和列均包含 $k$ 个填充单元，使得每行和每列中元素之和不同于 $0$（模 $v$），并且对于 $\mathbb{Z}_v$ 中不属于 $t$ 阶子群的每个 $x$，阵列中出现 $x$ 或 $-x$ 之一。在本文中，我们给出无空单元的方形非零和 Heffter 阵列 $\mathrm{N}\mathrm{H}_t(n;n)$ 的直接构造，对所有奇数 $n$，当 $t$ 为 $n$ 的因子以及当 $t\in\{2,2n,n^2,2n^2\}$ 时。所构造的阵列还具有非常严格的“全局单”性质；这使我们获得新的正交路径分解和完全多部图的新双嵌入。