紧 Heffter 阵列对所有可能值的存在性：研究报告
组合数学
2015-09-02 v1
摘要
紧 Heffter 阵列 H(m,n) 是一个 m x n 矩阵，其元素取自 Z_{2mn+1} 中的非零元，满足：i) 每行和每列的元素之和为 0；ii) {x,-x} 中没有元素出现两次。我们证明了 H(m,n) 存在当且仅当 m 和 n 均至少为 3。如果所有元素的绝对值均为不超过 mn 的整数，满足每行和每列在整数域上的和为 0 且满足条件 ii)，则我们称 H 为整数 Heffter 阵列。我们证明了整数 Heffter 阵列存在当且仅当 mn \equiv 0,3 (mod 4)。最后，如果整数 Heffter 阵列的每行和每列包含相同数量的正整数和负整数，则称其为可平移的。我们证明了可平移整数阵列恰在 m 和 n 均为偶数时存在。本研究报告包含了证明的所有细节，旨在作为该论文期刊版本的配套材料。
引用
@article{arxiv.1509.00430,
title = {Tight Heffter Arrays Exist for all Possible Values: The Research Report},
author = {Dan S. Archdeacon and Tomas Boothby and Jeffrey H. Dinitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.00430},
year = {2015}
}